Algèbre

Proportions

Une proportion est l'égalité de deux quotients.

Quatre nombres non nuls \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), dans cet ordre, sont en proportion (ou forment une proportion) si, et seulement si,

\(\displaystyle\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(a\) et \(d\) sont appelés les extrêmes ; \(b\) et \(c\), les moyens.

Une proportion est caractérisée par l'égalité des produits en croix

Quatre nombres non nuls sont en proportion si, et seulement si, le produit des extrêmes est égal au produit des moyens.

\(\displaystyle\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\iff ad=bc\)

Permuter les extrêmes ou les moyens

Quand on permute les extrêmes (ou les moyens) d'une proportion, on obtient une nouvelle proportion, équivalente.

\(\displaystyle\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\iff\frac{d}{b}=\frac{c}{a}\iff\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Lionel Avon