Logique mathématique

Modus ponens

Considérons deux propositions \(P\) et \(Q\).

Le modus ponens est la forme la plus simple du raisonnement :

Si \(P\), alors \(Q\).
Or \(P\).
Donc \(Q\).

De [la vérité de] l'implication Si \(P\), alors \(Q\) et de [la vérité de] \(P\), on déduit [la vérité de] \(Q\).

Dans ce raisonnement, \(P\) et \(Q\) sont affirmés.

Quand il n'y a aucune ambiguïté ni doute possible sur l'implication Si \(P\), alors \(Q\) utilisée, on peut se passer de la mentionner :

\(P\).
Donc \(Q\).

La justification est alors sous-entendue.

Voici une autre forme compacte de ce raisonnement.

Puisque \(P\), \(Q\).

Lionel Avon