Mathématiques en TES·L

Intégration

Objectifs du programme

1. Analyse

Un des objectifs de ce programme, comme en classe de première, est de doter les élèves d'outils mathématiques permettant de traiter des problèmes relevant de la modélisation de phénomènes continus ou discrets.

[…] s'ajoute le nouveau concept d'intégration qui, bien que modestement abordé et développé, demeure un concept fondamental de l'analyse.

Intégration

Définition de l'intégrale d'une fonction continue et positive sur \([a, b]\) comme aire sous la courbe.

Notation \(\int_a^bf(x)\textrm{d}x\).

Théorème : si \(f\) est contifue et positive sur \([a, b]\), la fonction \(F\) définie sur \([a, b]\) par \(F(x)=\int_a^xf(t)\textrm{d}t\) est dérivable sur \([a, b]\) et a pour dérivée \(f\).

Primitive d'une fonction continue sur un intervalle.

Théorème : toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives.

  • Déterminer des primitives des fonctions usuelles par lecture inverse dutableau des dérivées.
  • Connaître et utiliser une primitive de \(x\mapsto u'(x)e^{u(x)}\).

Intégrale d'une fonction de signe quelconque.

  • Calculer une intégrale.

Linéarité, positivité, relation de Chasles.

  • Calculer l'aire du domaine délimité par les courbes représentatives de deux fonctions positives.

Valeur moyenne d'une fonction continue sur un intervalle.

Lionel Avon